從某校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高.據(jù)測量,被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結(jié)果分成八組得到的頻率分布直方圖如圖.
(Ⅰ)試估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少;
(Ⅱ)在樣本中,若學校決定身高在185cm以上的學生中隨機抽取2名學生接受某軍?脊龠M行面試,求:身高在190cm以上的學生中至少有一名學生接受面試的概率.
分析:(I)由頻率分布直方圖,結(jié)合各組累積頻率為1,及每組的頻率=矩形的面積=矩形的高×組距,可求出身高介于185cm~190cm的頻率,進而求出身高在180cm以上的累積頻率,進而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量得到答案.
(II)根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量,可以求出身高介于185cm~190cm的學生人數(shù)和身高介于190cm~195cm的學生人數(shù),進而由組合數(shù)公式,可求出從身高在185cm以上的學生中隨機抽取2名學生的事件個數(shù)及身高在190cm以上的學生中至少有一名學生接受面試的事件個數(shù),代入古典概型概率公式,可得答案.
解答:解:(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知,樣本中身高介于185cm~190cm的頻率為:
1-(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06+0.016+0.008)×5=0.06,…(3分)
∴800名學生中身高在180cm以上的人數(shù)為:
800×(0.016×5+0.06+0.008×5)=144人.      …(6分)
(Ⅱ)樣本中,身高介于185cm~190cm的學生人數(shù)為50×0.06=3人,
身高介于190cm~195cm的學生人數(shù)為50×0.008×5=2人.…(8分)
∴“身高在185cm以上的學生5人中隨機抽取2名學生”的基本事件數(shù)共
C
2
5
10種,…(10分)
其中抽取的2名學生中“身高在190cm以上的學生中至少有一名學生”的基本事件數(shù)有
C
1
3
C
1
2
+
C
2
2
=7種.
∴所求事件的概率為P=
7
10
    …(12分)
點評:本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式,頻率分面直方圖,其中利用公式:頻數(shù)=頻率×樣本容量計算出滿足條件的各組人數(shù)是解答的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)從某校高三年級800名男生中隨機抽取50名學生測量其身高,據(jù)測量被測學生的身高全部在155cm到195cm之間.將測量結(jié)果按如下方式分成8組:第一組[155,160),第二組[160,165),…,第八組[190,195],如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分.已知:第1組與第8組的人數(shù)相同,第6組、第7組和第8組的人數(shù)依次成等差數(shù)列.?
(1)求下列頻率分布表中所標字母的值,并補充完成頻率分布直方圖;
分組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距
[180,185) x y z
[185,190) m n p
(2)若從身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機的抽取2名男生,記他們的身高分別為x、y,求滿足:|x-y|≤5事件的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

從某校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高,據(jù)測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160),第二組[160,165),…,第八組[190.195],圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)求第七組的頻數(shù).
(2)試估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)從某校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高,據(jù)測量,被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160),第二組[160,165),…,第八組[190,195],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件填寫下列表格:
組 別
樣本數(shù)
(Ⅱ)在樣本中,若第二組有1名男生,其余為女生,第七組有1名女生,其余為男生,在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組,問:實驗小組中恰有一男一女的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源:山東省濟南市2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學文 題型:解答題

(本小題滿分12分)
從某校高三年級800名男生中隨機抽取50名學生測量其身高,據(jù)測量被測學生的身高全部在155cm到195cm之間.將測量結(jié)果按如下方式分成8組:第一組[155,160),第二組[160,165),……,第八組[190,195],如下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分.已知:第1組與第8組的人數(shù)相同,第6組、第7組和第8組的人數(shù)依次成等差數(shù)列.
⑴求下列頻率分布表中所標字母的值,并補充完成頻率分布直方圖;

分組
頻數(shù)
頻率
頻率/組距




[180,185)

[來源:學科網(wǎng)ZXXK]
z
[185,190)
m
n
p





⑵若從身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機的抽取2名男生,記他們的身高分別為x、y,求滿足:|x-y|≤ 5事件的概率.

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