Question

6．求下列函數(shù)的最大值和最小值，并求出取得最值時(shí)自變量x的值．
（1）y=-$\frac{1}{2}$cos3x+$\frac{3}{2}$；
（2）y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1．

Answer 1

分析 （1）由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，求出函數(shù)的最值，以及取得最值時(shí)的x值即可．
（2）由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，求出正弦函數(shù)的最值以及x的值即可．

解答 解：（1）∵由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)3x=2kπ，即x=$\frac{2kπ}{3}$，k∈Z時(shí)，y_min=1．
當(dāng)3x=2kπ+π，即x=$\frac{2kπ}{3}+\frac{π}{3}$，k∈Z時(shí)，y_max=2，
（2）∵由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z時(shí)，y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1取得最大值：4；
當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，即x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z時(shí)，y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1取得最小值為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．