11．若sinα-cosβ=-$\frac{1}{2}$，sinβ-cosα=-$\frac{1}{2}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），則sin（α+β）=$\frac{3}{4}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sinαcosβ+cosαsinβ 的值，再利用兩角和的正弦公式求得sin（α+β）的值．

解答 解：∵sinα-cosβ=-$\frac{1}{2}$，sinβ-cosα=-$\frac{1}{2}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），
平方相加可得2-2sinαcosβ-2cosαsinβ=$\frac{1}{2}$，求得 sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{3}{4}$，
即sin（α+β）=$\frac{3}{4}$，
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+$\sqrt{3}$asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若b+c=4，求△ABC的周長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．利用三角函數(shù)線，求滿足下列條件的角α的集合．
（1）tanα=-1（0≤α≤2π）；
（2）sinα≥-$\frac{1}{2}$（0≤α≤2π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．等差數(shù)列{an}中，a5=3，公差d=-2，求通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．求下列函數(shù)的最大值和最小值，并求出取得最值時(shí)自變量x的值．
（1）y=-$\frac{1}{2}$cos3x+$\frac{3}{2}$；
（2）y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是平面內(nèi)互不相等的兩個(gè)非零向量，且|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$的夾角為150°，則|$\overrightarrow$|的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\sqrt{3}$]B．[1，$\sqrt{3}$]C．（0，2]D．[$\sqrt{3}$，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若log${\;}_{（{a}^{2}-3）}$$\frac{1}{4}$＜log${\;}_{（{a}^{2}-3）}$$\frac{1}{3}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-2，2）B．（-$\sqrt{3}$，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．寫(xiě)出函數(shù)f（x）=$\sqrt{cosx}$的定義域?yàn)閇2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)m≥14是一個(gè)整數(shù)，函數(shù)f：N→N定義如下：
f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{n-m+14，n＞{m}^{2}}\\{f（f（n+m-13）），n≤{m}^{2}}\end{array}\right.$
求出所有的m，使得f（1995）=1995．

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同步練習(xí)冊(cè)答案