Question

18．4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動，并用簡單隨機抽樣方法抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”
（Ⅰ）求x的值并估計該校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少？（將頻率視為概率）
（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？

	非讀書迷	讀書迷	合計
男		15
女			45
合計

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的學(xué)生的課外閱讀時間？說明理由．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用頻率分布直方圖，直接求出x，然后求解讀書迷人數(shù)．
（Ⅱ）利用頻率分布直方圖，寫出表格數(shù)據(jù)，利用個數(shù)求出K²，判斷即可．
（Ⅲ）由（Ⅱ）的結(jié)論知，“讀書迷”與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)中能看出非讀書迷與讀書迷有明顯差異，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）×10=1，可得x=0.025，…（2分）
因為（ 0.025+0.015）×10=0.4，將頻率視為概率，
由此可以估算出全校3000名學(xué)生中讀書迷大概有1200人； …（4分）
（Ⅱ）完成下面的2×2列聯(lián)表如下

	非讀書迷	讀書迷	合計
男	40	15	55
女	20	25	45
合計	60	40	100

…（8分）
K²=$\frac{100（40×25-15×20）^{2}}{60×40×55×45}$≈8.249＞6.635，
故有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)． …（10分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）的結(jié)論知，“讀書迷”與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)中能看出非讀書迷與讀書迷有明顯差異，因此在調(diào)查時，采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣的方法更好．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查獨立性檢驗．利用觀測值K²與臨界值的大小來確定是否能以一定把握認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系．