如圖:二面角α-l-β的大小是60°,線段AB?α,AB與l所成角為45°,則AB與平面β所成角的正弦值是
6
4
6
4
分析:過點(diǎn)A作平面β的垂線,垂足為C,在β內(nèi)過C作CD⊥l于D,連結(jié)AD,由三垂線定理證出AD⊥l,可得∠ADC為二面角α-l-β的平面角.連線CB,由AC⊥β可得∠ABC為AB與平面β所成的角,再利用解直角三角形知識,結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算即可得出求出AB與平面β所成角的正弦值.
解答:解:過點(diǎn)A作平面β的垂線,垂足為C,在β內(nèi)過C作l的垂線,垂足為D.
連結(jié)AD,根據(jù)三垂線定理可得AD⊥l,
因此,∠ADC為二面角α-l-β的平面角,∠ADC=60°
又∵AB與l所成角為45°,∴∠ABD=45°
連結(jié)BC,可得BC為AB在平面β內(nèi)的射影,
∴∠ABC為AB與平面β所成的角.
設(shè)AD=2x,則Rt△ACD中,AC=ADsin60°=
3
x

Rt△ABD中,AB=
AD
sin45°
=2
2
x

∴Rt△ABC中,sin∠ABC=
AC
AB
=
3
x
2
2
x
=
6
4

故答案為:
6
4
點(diǎn)評:本題給出60°的二面角的一個面內(nèi)一條直線與棱成45°角,求該直線與另一個面所成角的正弦值.著重考查了線面垂直的定義與性質(zhì)、二面角的平面角的定義和直線與平面所成角的定義及求法等知識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,二面角α-l-β的大小是60°,線段AB?α.B∈l,AB與l所成的角為30°.則AB與平面β所成的角的正弦值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,二面角α-l-β,線段AB?α,AB=4,B∈l,lAB與l所成的角為30°,點(diǎn)A到平面β的距離為
3
,則二面角α-l-β的大小是
60°
60°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,二面角α-l-β的棱l上有兩點(diǎn)B、C,AB⊥l,CD⊥l,且AB⊆α,CD⊆β,若AB=CD=BC=2,AD=4,則此二面角的大小為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在二面角α- l-β中,A、B∈α,C、D∈l,ABCD為矩形,P∈β,PA⊥α,且PA=AD,MN依次是AB、PC的中點(diǎn)

⑴ 求二面角α- l-β的大小

⑵ 求證明:MN⊥AB

⑶ 求異面直線PA與MN所成角的大小

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案