Question

如圖，二面角α-l-β，線段AB?α，AB=4，B∈l，lAB與l所成的角為30°，點(diǎn)A到平面β的距離為

3

，則二面角α-l-β的大小是

60°

．

Answer 1

分析：做AO⊥β于O，過O在β內(nèi)作OH⊥l于H，連接AH，則l⊥平面AOH，所以l⊥AH，∠AHO為二面角α-l-β的平面角．在RT△AHB中，求出AH，再在RT△AHO中求出，∠AHO

解答：解：做AO⊥β于O，過O在β內(nèi)作OH⊥l于H，連接AH，則l⊥平面AOH，所以l⊥AH，∠AHO為二面角α-l-β的平面角．
在RT△AHB中，AH=ABsin∠ABH=4×sin30°=2，
在Rt△AHO中，sin∠AHO=

AO

AH

=

3

2

，∠AHO=60°，所以二面角α-l-β的大小是60°
故答案為：60°

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中根據(jù)二面角的定義，結(jié)合已知條件作出∠AHO為二面角α-l-β的平面角，是解答本題的關(guān)鍵．