精英家教網(wǎng)如圖，二面角α-l-β的棱l上有兩點(diǎn)B、C，AB⊥l，CD⊥l，且AB⊆α，CD⊆β，若AB=CD=BC=2，AD=4，則此二面角的大小為
 
．
分析：將向量
AD
轉(zhuǎn)化成 
AD
=
AB
+
BD
+
DC
，然后等式兩邊同時(shí)平方表示出向量
AD
CD
的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量
CD
與
BA
的夾角，而兩個(gè)向量 的夾角大小就是二面角的大小．
解答：解：由條件，知
BC
•
AB
=0，
BC
•
CD
=0，
AD
=
AB
+
BC
+
CD

所以
AD
2=
AB
2+
BC
2+
CD
2+2 
AB
• 
BC
 +2
BC
•
CD
+
AB
•
CD

=4+4+4+2×2×2cos＜
AB，
CD
＞=16
∴cos＜
AB，
CD
＞=
1
2

所以
＜AB，
CD
＞=60°，＜
BA，
CD
＞=120°
所以二面角的大小為120°
故答案為120°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二面角的計(jì)算，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，二面角α-l-β的大小是60°，線段AB?α．B∈l，AB與l所成的角為30°．則AB與平面β所成的角的正弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：二面角α-l-β的大小是60°，線段AB?α，AB與l所成角為45°，則AB與平面β所成角的正弦值是
6
4
6
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，二面角α-l-β，線段AB?α，AB=4，B∈l，lAB與l所成的角為30°，點(diǎn)A到平面β的距離為
3
，則二面角α-l-β的大小是
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在二面角α- l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，P∈β，PA⊥α，且PA=AD，MN依次是AB、PC的中點(diǎn)

⑴ 求二面角α- l-β的大小

⑵ 求證明：MN⊥AB

⑶ 求異面直線PA與MN所成角的大小

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同步練習(xí)冊(cè)答案