4．有5個(gè)互不相等的正整數(shù)，他們的平均數(shù)為9，方差為4，則這組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)等于（　�。�
A．10B．11C．12D．12

分析 平均數(shù)與方差的定義，結(jié)合這5個(gè)數(shù)都是正整數(shù)，討論方差的公式組成，即可求出最大的數(shù)值來(lái)．

解答 解：設(shè)這5個(gè)互不相等的正整數(shù)分別為a、b、c、d、e，（且a＜b＜c＜d＜e）
則$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（a+b+c+d+e）=9①，
s2=$\frac{1}{5}$[（a-9）2+（b-9）2+（c-9）2+（d-9）2+（e-9）2]=4②；
∵正整數(shù)e最大，∴（e-9）2的值也最大，
（如果平方大但是數(shù)小，完全可以把這個(gè)數(shù)據(jù)關(guān)于9對(duì)稱轉(zhuǎn)換一下，小數(shù)就變大了），
假設(shè)x-9=y．要使一個(gè)數(shù)的平方大，就要使其他數(shù)的平方小，
又所有數(shù)都是正整數(shù)，且互不相等，那么y可以為0，-1，1，z，-z；
前三個(gè)平方小，同時(shí)和為0，后兩個(gè)就必須為相反數(shù)；
由0+1+1+2z2=20，解得z=±3；
所以最大數(shù)為e=9+3=12．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均數(shù)與方差的定義與性質(zhì)的意義問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

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