Question

13．已知函數(shù)f（x）=x|x-2|．
（1）在下列方格中畫出f（x）的圖象；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并說明函數(shù)單調(diào)性；（不必證明）
（3）若f（x）=1，求x的值．

Answer 1

分析 （1）作函數(shù)f（x）=x|x-2|的圖象，從而解得．
（2）結(jié)合圖象寫出函數(shù)的單調(diào)性；
（3）結(jié)合圖象可知f（x）=1的一個(gè)解為x=1，再解方程x（x-2）=1即可．

解答 解：（1）作函數(shù)f（x）=x|x-2|的圖象如下，

（2）結(jié)合圖象可知，
f（x）在（-∞，1]，[2，+∞）上單調(diào)遞增，
在（1，2）上單調(diào)遞減；
（3）結(jié)合圖象可知，f（x）=1的一個(gè)解為x=1，
由x（x-2）=1解得，
x=1+$\sqrt{2}$，或x=1-$\sqrt{2}$（舍去）；
故x的值為1或1+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．