Question

4．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個非零向量（　�。�

• A． 若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|
• B． 若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|
• C． 若|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線
• D． 若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的基本概念，結(jié)合共線的意義，對每個選項(xiàng)進(jìn)行分析、判斷即可．

解答 解：對于A，當(dāng)$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時，|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|不一定成立，如$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$同向時，∴命題錯誤；
對于B，當(dāng)$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|不一定成立，如$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$反向時，∴命題錯誤；
對于C，當(dāng)|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|時，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$可能同向，∴命題錯誤；
對于D，當(dāng)$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$不共線時，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|成立，∴命題正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的基本概念以及共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．