Question

用a_n表示正整數(shù)n的最大奇因數(shù)（如a₃=3、a₁₀=5），記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，則S₆₄值為（　�。�

• A、342
• B、1366
• C、2014
• D、5462

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：運(yùn)用遞推猜想的方法求解式子，再運(yùn)用等比數(shù)列求和公式求解．

解答： 解：∵用a_n表示正整數(shù)n的最大奇因數(shù)，
∴a₁=1，
a₂=1，a₃=3，a₄=1，a₅=5₆=3，a₇=7，a₈=1，a₉=3，a₁₀=5，
a₁₁=11，a₁₂=3，
∴s₂=2，S₄=6=2+4，S₈=6+16=2+4+4²，
S₁₆=S₈+4³=2+4+4²+4³，
S₃₂=S₁₆+4⁴=2+4+4²+4³+4⁴，
S₆₄=S₃₂+4⁵=2+4+4²+4³+4⁴+4⁵=2+

1-45

1-4

=1366，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的函數(shù)性，遞推性，屬于難題．