1．某幾何體的一條棱長為3，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影長為2的線段，在該幾何體的側(cè)視圖和俯視圖中，這條棱長的投影長分別是a和b的線段，則a+b的最大值為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{7}$C．4D．2$\sqrt{6}$

分析 由棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長方體，三視圖中的三個(gè)投影，是三個(gè)面對角線，設(shè)出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．

解答 解：將已知中的棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長方體，
三視圖中的三個(gè)投影，是三個(gè)面對角線，
則設(shè)長方體的三度：x、y、z，
所以x2+y2+z2=9，x2+y2=a2，y2+z2=b2，
x2+z2=4可得a2+b2=14
∵（a+b）2≤2（a2+b2）
a+b≤2$\sqrt{7}$，
∴a+b的最大值為2$\sqrt{7}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查三視圖，幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，基本不等式的應(yīng)用，是中檔題．

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6．已知函數(shù)f（x）=kx-2，f（1）=-1，則f（2）=（　　）
A．0B．-1C．1D．2

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7．已知sinα＜0且tanα＞0，則角α所在的象限是（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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4．設(shè)滿足y≥|x-a|的點(diǎn)（x，y）的集合為A，滿足y≤-|x|+b的點(diǎn)（x，y）的集合為B，其中a，b為正數(shù)．
（1）用平面區(qū)域表示出集合A、B，并探求a，b的關(guān)系式，使A∩B≠∅．
（2）在（1）的條件下，求A∩B表示區(qū)域的面積．

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11．已知函數(shù)f（x）=-x2-2x，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{x+\frac{1}{4x}，x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=g（f（x））-a有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1]B．（$\frac{1}{2}$，1]C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$）D．[1，$\frac{5}{4}$）

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6．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=2an+1，
（1）求{an}的通項(xiàng)公式an．
（2）若bn=4n-1，${c_n}=\frac{{{a_n}+1}}{2}$，求數(shù)列{bn•cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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13．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（-1，0），下列結(jié)論：①abc＜0；②b2-4ac=0；③a＞2；④4a-2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2-4n+4，（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}中，令bn=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{\frac{{a}_{n}+5}{2}，n≥2}\end{array}\right.$，Tn=$\frac{1}{{_{1}}^{2}}+\frac{1}{{_{2}}^{2}}+\frac{1}{{_{3}}^{2}}+…\frac{1}{{_{n}}^{2}}$，求證：Tn＜2．

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11．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+3}$（n∈N*）．
（1）求證：{$\frac{1}{{a}_{n}}+\frac{1}{2}$}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n-1）.$\frac{n}{{2}^{n}}$．a(chǎn)n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，
若不等式（-1）nλ＜Tn+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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