13．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（-1，0），下列結(jié)論：①abc＜0；②b2-4ac=0；③a＞2；④4a-2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 根據(jù)已知中函數(shù)的圖象，分析函數(shù)的性質(zhì)，并逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：由已知中二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象，可得：a＞0，b＞0，c+2＞2，即c＞0，
故abc＞0成立，故①錯(cuò)誤；
由函數(shù)圖象與x軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可得△=b2-4ac=0，故②正確；
二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的頂點(diǎn)式方程為：y=a（x+1）2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=a＞2，故③正確；
當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＞0，故④正確；
綜上正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知等比數(shù)列{an}中，a1a2a3=8．
（1）求a2；
（2）若公比q＞1，且a1+2a2+3a3=17，求前7項(xiàng)的和S7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知直線kx+y-k=0與射線3x-4y+5=0（x≥-1）有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．某幾何體的一條棱長(zhǎng)為3，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影長(zhǎng)為2的線段，在該幾何體的側(cè)視圖和俯視圖中，這條棱長(zhǎng)的投影長(zhǎng)分別是a和b的線段，則a+b的最大值為（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{7}$C．4D．2$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．（1）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足-2x+y=-1的概率；
（2）若x，y在區(qū)間[1，6]上取值，求滿足-2x+y＜0的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-16n，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a11|=73．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．給出下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)f（x）=2x-x2只有兩個(gè)零點(diǎn)；
（2）已知集合A={x∈R|x2-4ax+2a+6=0}，B={x∈R|x＜0}，若A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)a∈（-∞，-2]；
（3）設(shè)x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x-1）=5，則${x_1}+{x_2}=\frac{7}{2}$；
（4）已知點(diǎn)$（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，3\sqrt{3}）$在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞）．
其中正確的序號(hào)的是（3），（4）．（把正確的序號(hào)全部寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c大小關(guān)系正確的是（　�。�
A．c＞a＞bB．a＞b＞cC．c＞b＞aD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知三棱柱ABC-A′B′C′如圖所示，四邊形BCC′B′為菱形，∠BCC′=60°，△ABC為等邊三角形，面ABC⊥面BCC′B′，E、F分別為棱AB、CC′的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥面A′BC′；
（Ⅱ）求二面角C-AA′-B的大�。�

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