分析 (1)由an+1=2an+1,變形得an+1+1=2(an+1),再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.
(2)由(1)知${c_n}=\frac{{{a_n}+1}}{2}$=2n-1,bn=4n-1,可得bn•cn=(4n-1)•2n-1,n∈N*,再利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.
解答 解:(1)由an+1=2an+1,得an+1+1=2(an+1),
又a1=1,則a1+1=2≠0,∴an+1≠0,
則$\frac{{{a_{n+1}}+1}}{{{a_n}+1}}=2$,
∴數(shù)列{an+1}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.
則an+1=2n,∴an=2n-1(n∈N*).
(2)由(1)知${c_n}=\frac{{{a_n}+1}}{2}$=2n-1,bn=4n-1,
bn•cn=(4n-1)•2n-1,n∈N*,
∴Tn=3+7×2+11×22+…+(4n-1)×2n-1,
2Tn=3×2+7×22+…+(4n-5)×2n-1+(4n-1)×2n.
∴2Tn-Tn=(4n-1)×2n-[3+4(2+22+…+2n-1]=(4n-5)2n+5.
故Tn=(4n-5)2n+5.
點評 本題考查了“錯位相減法”、等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式,考查了變形能力、推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | (-1,$\frac{1}{2}$) | B. | (-1,-$\frac{1}{2}$) | C. | ($\frac{1}{2}$,1) | D. | (-$\frac{1}{2}$,1) |
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A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 2$\sqrt{7}$ | C. | 4 | D. | 2$\sqrt{6}$ |
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A. | 外心 | B. | 內(nèi)心 | C. | 重心 | D. | 垂心 |
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A. | $\left\{{4,-\frac{1}{6}}\right\}$ | B. | $\left\{{4,\frac{2}{3},-1}\right\}$ | C. | $\left\{{-\frac{1}{6},\frac{2}{3},-1}\right\}$ | D. | $\left\{{4,-\frac{1}{6},\frac{2}{3},-1}\right\}$ |
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