如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，且
AN
=
1
2
NC
，BN與CM相交于點(diǎn)E，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，試用基底
a
、
b
表示向量
AE
．
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：過(guò)N作AB的平行線，交CM與D，利用平行線的性質(zhì)得到線段的比例關(guān)系，結(jié)合向量的線性表示得到解答．
解答： 解：由已知，在△ABC中，
AM
=
MB
，且
AN
=
1
2
NC
，已知BN與CM交于點(diǎn)E，過(guò)N作AB的平行線，交CM與D，

在三角形ACM中，CN：CA=ND：AM=2：3，
所以ND：MB=NE：EB=DE：EM=2：3，
所以
NE
=
2
5
NB
，
AE
=
AN
+
NE
=
1
3
AC
+
2
5
NB
=
1
3
AC
+
2
5
(
NA
+
AB
)=
1
3
AC
+
2
5
(-
1
3
AC
+
AB
)=
2
5
AB
+
1
5
AC
=
2
5
a
+
1
5
b
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則和平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若{an}是正項(xiàng)遞增等比數(shù)列，Tn表示其前n項(xiàng)之積，且T10=T20，則當(dāng)Tn取最小值時(shí)，n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A={（x，y）|x2=y2}，B={（x，y）|x=y2}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y=3x-x3的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為（b，c）則ad等于（　�。�
A、2B、1C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+a，x＜2
-x-2a，x≥2
，若f（2-a）=f（2+a），則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱AB上，且EF=2，動(dòng)點(diǎn)Q在棱D′C′上，則三棱錐A′-EFQ的體積（　�。�
A、與點(diǎn)E，F(xiàn)位置有關(guān)
B、與點(diǎn)Q位置有關(guān)
C、與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置有關(guān)
D、與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置均無(wú)關(guān)，是定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果實(shí)數(shù)x，y滿足：
x-y+1≤0
x+y-2≤0
x+1≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為（　　）
A、2
B、3
C、
7
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x2-1
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）函數(shù)f（x）在（0，1）上是增函數(shù)還是減函數(shù)；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）•（x+1），求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正四棱錐S-ABCD中，SA=
2
，AB=
3
，其中E、F分別是BC與SD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面SAB；
（2）求異面直線EF與SC所成角．

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同步練習(xí)冊(cè)答案