Question

7．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y-7≤0}\\{x+y-11≥0}\\{2x+y-14≥0}\\{\;}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [1，3]
• B． （0，1）∪（1，3]
• C． [3，+∞）
• D． （$\frac{1}{2}$，1）∪[3，+∞）

Answer 1

分析 結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問題．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
若0＜a＜1，則由圖象可知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象一定與區(qū)域有交點(diǎn)．
若a＞1，當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，滿足條件，
此時(shí)$\left\{\begin{array}{l}{y=x-7}\\{y=-x+11}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（9，2），此時(shí)log_a9=2，解得a=3，
∴當(dāng)1＜a≤3時(shí)，也滿足條件．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）∪（1，3]，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．