數(shù)列{an}滿足an+1=1-
1
an
，a1=2，則a2013=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由數(shù)列遞推式結(jié)合已知求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，得到數(shù)列的周期，則答案可求．
解答： 解：由an+1=1-
1
an
，a1=2，得
a2=1-
1
a1
=1-
1
2
=
1
2
，
a3=1-
1
a2
=1-
1
1
2
=-1，
a4=1-
1
a3
=1-
1
-1
=2，
…
∴數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，
則a2013=a671×3=a3=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的周期性，關(guān)鍵是求出周期，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中錯(cuò)誤的命題是
 
．
①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②命題“?x∈R，x2-x≤0”的否定是“?x∈R，x2-x≥0”；
③“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題是真命題；
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)變量X的分布列如下：若E（X）=
1
3
，則D（3X+1）的值是
 
．
X-101
Pa
1
3
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列式子：1＞ln2，1+
1
2
＞ln3，1+
1
2
+
1
3
＞ln4，1+
1
2
+
1
3
+
1
4
＞ln5，…，則可以歸納出第n個(gè)式子為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①若A＞B，則有sinA＞sinB；
②若B=
π
4
，b=2，a=
3
，則滿足條件的三角形有兩個(gè)；
③若△ABC是銳角三角形，則sinA＞cosB；
④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC是正三角形．
其中的正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中，
①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；
②z∈R的一個(gè)充要條件是z與它的共軛復(fù)數(shù)相等；
③若（x2-1）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x=±1；
④若a，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則（a-b）+（a+b）i是純虛數(shù)；
其中真命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{1，a，
b
a
}=（0，a2，a+b}，則a2017+b2017的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式mx2-（1-m）x+m≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A、y=ln|x|
B、y=-x2
C、y=ex
D、y=cosx

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