【題目】動圓與圓外切，并與直線相切，則動圓圓心的軌跡方程為__________，過點作傾斜角互補的兩條直線，分別與圓心的軌跡相交于，兩點，則直線的斜率為__________.

【答案】

【解析】

由已知可得點到直線的距離等于到點的距離，即動圓圓心的軌跡是以為焦點，以為準線的拋物線，則軌跡方程可求；設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出的坐標，利用斜率公式，即可求得直線的斜率．

解：如圖，

由題意可知，，則，
∴點到直線的距離等于到點的距離，
∴動圓圓心的軌跡是以為焦點，以為準線的拋物線，
則其軌跡方程為；
點坐標為，設(shè)，
由已知設(shè)：，即：，
代入拋物線的方程得：，即，
則，故，
設(shè)，即，
代入拋物線的方程得：，即，
則：，故，
，
直線AB的斜率，
∴直線AB的斜率為1．
故答案為：；1．

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【題目】如圖，在三棱柱中，底面，點為中點，點為點關(guān)于直線的對稱點，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積.

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【題目】我國政府對PM2.5采用如下標準：

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（1）求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù).

（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求的分布列；

（3）以這10天的PM2.5日均值來估計這180天的空氣質(zhì)量情況，記為這180天空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求的均值.

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（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的正弦值．

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【題目】如圖，正方體ABCD－EFGH的一個截面經(jīng)過頂點A、C及棱EF上一點K，且將正方體分成體積比為3：1的兩部分，則的值為______ .

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【題目】已知△的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，__________，求△的周長和面積.

在①，，②，，③，這三個條件中，任選一個補充在上面問題中的橫線處，并加以解答.

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【題目】已知函數(shù)，.

（I）判斷曲線在點處的切線與曲線的公共點個數(shù)；

（II）若函數(shù)有且僅有一個零點，求的值；

（III）若函數(shù)有兩個極值點，且，求的取值范圍.

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【題目】如圖，矩形中，，將沿對角線向上翻折，若翻折過程中長度在內(nèi)變化，則點所形成的運動軌跡的長度為__________.

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