Question

10．已知p：“方程$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1”表示雙曲線；q：“關(guān)于x的方程x²-mx+1=0沒有實數(shù)根”．
若“￢p”和“p∨q”都是真命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．

解答 解：p：“方程$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1”表示雙曲線，
∴m＞0；
q：“關(guān)于x的方程x²-mx+1=0沒有實數(shù)根”，
△=m²-4＜0，解得：-2＜m＜2，
∴q：-2＜m＜2，
又“￢p”和“p∨q”都是真命題，
∴p是假命題且q是真命題，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤0}\\{-2＜m＜2}\end{array}\right.$，解得：-2＜m≤0，
∴m的范圍是（-2，0]．

點評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)性質(zhì)以及雙曲線問題，是一道基礎(chǔ)題．