Question

19．某廠通過技術(shù)改造降低了產(chǎn)品A對重要原材料G的消耗，如表提供了該廠技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品A的過程記錄的產(chǎn)量x（噸）與原材料G相應(yīng)的消耗量y（噸）的幾組對照數(shù)據(jù)：

x	3	4	5	6
y	1.6	2.2	3.0	3.4

（1）請在圖a中畫出如表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)50噸產(chǎn)品A需要消耗原材料G多少噸？參考公式：最小二乘法求線性回歸方程
系數(shù)公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)描點(diǎn)；
（2）根據(jù)線性回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（3）把x=50代入線性回歸方程得出估計值．

解答 解：（1）作出散點(diǎn)圖如下：
（2）$\overline{x}$=$\frac{3+4+5+6}{4}$=4.5，$\overline{y}$=$\frac{1.6+2.2+3.0+3.4}{4}$=2.55．
$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=3×1.6+4×2.2+5×3.0+6×3.4=49，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=3²+4²+5²+6²=86，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{49-4×4.5×2.55}{86-4×4．{5}^{2}}$=0.62，$\stackrel{∧}{a}$=2.55-0.62×4.5=-0.24．
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.62x-0.24．
（3）當(dāng)x=50時，$\stackrel{∧}{y}$=0.62×50-0.24=30.76．
答：預(yù)測生產(chǎn)50噸產(chǎn)品A需要消耗原材料G30.76噸．

點(diǎn)評 本題考查了線性回歸方程的求解，屬于基礎(chǔ)題．