Question

1．已知函數(shù)f（x）=cos$（2x-\frac{π}{3}）-\sqrt{3}sin（2x-\frac{π}{3}）$，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為π
• B． f（x）的一個(gè)對稱中心是$（{\frac{π}{4}，0}）$
• C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間$[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$上是減函數(shù)
• D． 將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位得到的函數(shù)為偶函數(shù)

Answer 1

分析 首先化簡三角函數(shù)解析式，然后對選項(xiàng)分別分析選擇．

解答 解：f（x）=cos$（2x-\frac{π}{3}）-\sqrt{3}sin（2x-\frac{π}{3}）$=2sin[$\frac{π}{6}$-（2x-$\frac{π}{3}$）]=2sin（$\frac{π}{2}$-2x）=2cos2x，
所以此函數(shù)的最小正周期為$\frac{2π}{2}=π$；故A正確；
x=$\frac{π}{4}$時(shí)，f（x）=2cos$\frac{π}{2}$=0，所以f（x）的一個(gè)對稱中心是$（{\frac{π}{4}，0}）$；故B正確；
f（x）=2cos2x的遞減區(qū)間為[kπ，kπ$+\frac{π}{2}$]，k∈Z，函數(shù)在區(qū)間$[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$不是[kπ，kπ$+\frac{π}{2}$]，k∈Z的子集；故C錯(cuò)誤；
將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位得到的函數(shù)2cos2（x+$\frac{π}{2}$）=-2cos2x，此函數(shù)為偶函數(shù)；故D正確；
故選C

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的化簡以及三角函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用；關(guān)鍵是正確化簡解析式，利用余弦函數(shù)性質(zhì)解答．