17．已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x+3y=1，則xy的最大值為$\frac{1}{12}$．

分析 運(yùn)用基本不等式得出x+3y=1$≥2\sqrt{3xy}$，化簡(jiǎn)求解xy$≤\frac{1}{12}$即可．

解答 解；∵正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x+3y=1，
∴x+3y=1$≥2\sqrt{3xy}$，
化簡(jiǎn)得出xy$≤\frac{1}{12}$（x=3y=$\frac{1}{2}$等號(hào)成立）
xy的最大值為$\frac{1}{12}$（=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{6}$等號(hào)成立）
故答案為；$\frac{1}{12}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)用基本不等式求解二元式子的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是判斷，變形得出不等式的條件，屬于容易題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=cos$（2x-\frac{π}{3}）-\sqrt{3}sin（2x-\frac{π}{3}）$，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為π
B．f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是$（{\frac{π}{4}，0}）$
C．函數(shù)f（x）在區(qū)間$[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$上是減函數(shù)
D．將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位得到的函數(shù)為偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，CD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$BC，若CD=1，SD=$\sqrt{7}$，且SA=SB=2．
（1）證明：CD⊥SD；
（2）求二面角B-SC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．711+C${\;}_{11}^{1}$•710+…+C${\;}_{11}^{10}$•7被9除以所得的余數(shù)為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足：a1=1，4Sn=（an+1）2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$+$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$（∈N*），試求$\underset{lim}{n→∞}$（b1+b2+…+bn-2n）的值；
（3）是否存在大于2的正整數(shù)m、k，使得am+am+1+am+2+…+am+k=300？若存在，求出所有符合條件的m、k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．不等式|x-1|＞x-1的解集為（-∞，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)$\frac{1-2i}{{i}^{2}}$的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．有下列四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是
①“?x≥2，x2-3x+2≥0”的否定是“?x0＜2，使x02-3x0+2＜0”．
②已知a＞0且a≠1，則“l(fā)ogab＞0”是“（a-1）（b-1）＞0”的充要條件．
③采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，若已知學(xué)號(hào)為5，16，38，49的同學(xué)被選出，則被選出的另一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)為27．
④．某學(xué)校決定從高三800名學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)表法抽取50人進(jìn)行調(diào)研，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)；如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始從左向右讀，則最先抽取到的兩個(gè)人的編號(hào)依次為165，538
（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中第7行至第9行）
8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392
6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439
1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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