Question

【題目】“累積凈化量（）”是空氣凈化器質量的一個重要衡量指標，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為時對顆粒物的累積凈化量，以克表示.根據《空氣凈化器》國家標準，對空氣凈化器的累計凈化量（）有如下等級劃分：

累積凈化量（克）				12以上
等級

為了了解一批空氣凈化器（共2000臺）的質量，隨機抽取臺機器作為樣本進行估計，已知這臺機器的累積凈化量都分布在區(qū)間中.按照均勻分組，其中累積凈化量在的所有數據有： 和，并繪制了如下頻率分布直方圖：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共2000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）這批空氣凈化器等級為的空氣凈化器共有560臺. （3）

【解析】【試題分析】（1）依據頻率分布直方圖分析求解；（2）依據題設借助頻率分布直方圖求解；（3）運用列舉法及古典概型的計算公式分析求解：

（Ⅰ）因為之間的數據一共有6個，

再由頻率分布直方圖可知：落在之間的頻率為．

因此， ．

∴．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知：落在之間共： 臺，

又因為在之間共4臺，

∴落在之間共28臺，

故，這批空氣凈化器等級為的空氣凈化器共有560臺．

（Ⅲ）設“恰好有1臺等級為”為事件

依題意，落在之間共有6臺．記為： ，屬于國標級有4臺，我們記為： ，

則從中隨機抽取2個，所有可能的結果有15種，它們是： ，

而事件的結果有8種，它們是： ．

因此事件的概率為．