【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形CDEF為正方形,四邊形ABCD為梯形,,,,平面ABCD.
求BE與平面EAC所成角的正弦值;
線段BE上是否存在點M,使平面平面DFM?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
以C為原點,CD為x軸,CB為y軸,CF為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面EAC的法向量,利用向量法能求出BE與平面EAC所成角的正弦值.
設(shè)線段BE上存在點b,,,,使平面平面DFM,求出平面DMF的法向量和平面EAC的法向量,利用向量法求出線段BE上不存在點M,使平面平面DFM.
四邊形CDEF為正方形,四邊形ABCD為梯形,,,平面ABCD.
以C為原點,CD為x軸,CB為y軸,
CF為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè),則1,,
0,,1,,
0,,0,,
,1,,
0,,
設(shè)平面EAC的法向量y,,
則,取,
得,
設(shè)BE與平面EAC所成角為,
則.
與平面EAC所成角的正弦值為.
線段BE上不存在點M,使平面平面DFM.
理由如下:
設(shè)線段BE上存在點b,,,,使平面平面DFM,
則,,,0,,
設(shè)平面DMF的法向量y,,
則,取,得,
平面平面DFM,平面EAC的法向量,
,解得,
線段BE上不存在點M,使平面平面DFM.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈,要求燈柱AB與底面垂直,燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直,路燈C采用錐形燈罩,射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示,路寬AD=24米,設(shè)
(1)求燈柱AB的高h(用表示);
(2)此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最。孔钚≈禐槎嗌?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列四個命題中,錯誤的有( )
A.坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率
B.直線的傾斜角的取值范圍是
C.若一條直線的斜率為,則此直線的傾斜角為
D.若一條直線的傾斜角為,則此直線的斜率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在以下空氣質(zhì)量為優(yōu);在之間空氣質(zhì)量為良;在之間空氣質(zhì)量為輕度污染.某市環(huán)保局從該市2018年上半年每天的日均值數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取20天的數(shù)據(jù)作為樣本,將日均值統(tǒng)計如下:
日均值() | |||||
天數(shù) | 4 | 6 | 5 | 3 | 2 |
(1)在空氣質(zhì)量為輕度污染的數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取兩天日均值數(shù)據(jù),求其中恰有一天日均值數(shù)據(jù)在之間的概率;
(2)將以上樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(直接作圖):
(3)該市規(guī)定:全年日均值的平均數(shù)不高于,則認(rèn)定該市當(dāng)年的空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo).現(xiàn)以這20天的日均值的平均數(shù)來估計2018年的空氣質(zhì)量情況,試預(yù)測該市2018年的空氣質(zhì)量是否達(dá)標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地上年度電價為元,年用電量為億千瓦時.本年度計劃將電價調(diào)至之間,經(jīng)測算,若電價調(diào)至元,則本年度新增用電量(億千瓦時)與元成反比例.又當(dāng)時,.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每千瓦時電的成本價為元,則電價調(diào)至多少時,本年度電力部門的收益將比上年增加?[收益=用電量×(實際電價-成本價)]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利73周年”的知識競賽,從參加競賽的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段,,…,后,畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問題:
(1)求第四組的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次競賽的及格率(60分及以上為及格)和平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某公司舉行的年終慶典活動中,主持人利用隨機(jī)抽獎軟件進(jìn)行抽獎:由電腦隨機(jī)生成一張如圖所示的33表格,其中1格設(shè)獎300元,4格各設(shè)獎200元,其余4格各設(shè)獎100元,點擊某一格即顯示相應(yīng)金額.某人在一張表中隨機(jī)不重復(fù)地點擊3格,記中獎的總金額為X元.
(1)求概率;
(2)求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資160萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資30萬元,由前期市場調(diào)研可知:甲城市收益P與投入單位:萬元滿足,乙城市收益Q與投入單位:萬元滿足,設(shè)甲城市的投入為單位:萬元,兩個城市的總收益為單位:萬元.
(1)寫出兩個城市的總收益萬元關(guān)于甲城市的投入萬元的函數(shù)解析式,并求出當(dāng)甲城市投資72萬元時公司的總收益;
(2)試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使總收益最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們學(xué)校是一所有著悠久傳統(tǒng)文化的學(xué)校,我們學(xué)校全名叫重慶外國語學(xué)校(Chongqing Foreign Language School),又名四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校,簡稱“重外”,1981年,被定為四川省首批辦好的重點中學(xué);1997年,被列為重慶市教委首批辦好的直屬重點中學(xué)之一;2001年被國家教育部指定為20%高三學(xué)生享有保送資格的全國十三所學(xué)校之一,今年我校保送取得了非常輝煌的成績,目前為止,包括清華大學(xué),北京大學(xué)在內(nèi)目前共保送122名同學(xué),其中北京大學(xué),南開大學(xué),北京外國語大學(xué)保送的人數(shù)成公差為正數(shù)的等差數(shù)列,三個學(xué)校保送人數(shù)之和為24人,三個學(xué)校保送學(xué)生人數(shù)之積為312,則北京外國語大學(xué)保送的人數(shù)為(以上數(shù)據(jù)均來自于學(xué)校官網(wǎng))( )
A.10B.11C.13D.14
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