【題目】四棱錐中，底面為平行四邊形，側面底面，已知.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

取BC中點O，連接OS，OA，利用余弦定理計算OA得出，又得出平面SOA，故而；

以O為原點建立坐標系，求出和平面SAB的法向量，則直線SD與面SAB所成角的正弦值為.

取BC中點O，連接OS，OA．

，，，

．

，．

，O是BC的中點，

，

又平面SOA，平面SOA，，

平面SOA，

平面SOA，

．

，O是BC中點，

．

側面面ABCD，側面面，

平面ABCD．

以O為原點，以OA，OB，OS為坐標軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

則0，，，0，，，

，0，，．

設平面SAB法向量為y，，則，

令，則，，

1，

，．

直線SD與面SAB所成角的正弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．

①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，，）圖象上兩個相鄰的最值點為和

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的對稱中心、對稱軸；

（3）將函數(shù)圖象上每一個點向右平移個單位得到函數(shù)，令，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，并指出此時x的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

(1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地級市共有中小學生，其中有學生在年享受了“國家精準扶貧”政策，在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為，為進一步幫助這些學生，當?shù)厥姓O立“專項教育基金”，對這三個等次的困難學生每年每人分別補助元、元、元，經(jīng)濟學家調查發(fā)現(xiàn)，當?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加，一般困難的學生中有會脫貧，脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策，很困難的學生中有轉為一般困難，特別困難的學生中有轉為很困難．現(xiàn)統(tǒng)計了該地級市年到年共年的人均可支配年收入，對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值，其中年份取時代表年，與（萬元）近似滿足關系式，其中，為常數(shù)．（年至年該市中學生人數(shù)大致保持不變）

其中，

（1）估計該市年人均可支配年收入；

（2）求該市年的“專項教育基金”的財政預算大約為多少？

附：對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班隨機抽查了名學生的數(shù)學成績，分數(shù)制成如圖的莖葉圖，其中組學生每天學習數(shù)學時間不足個小時，組學生每天學習數(shù)學時間達到一個小時，學校規(guī)定分及分以上記為優(yōu)秀，分及分以上記為達標，分以下記為未達標.

（1）根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表：

達標

未達標

總計

組

組

總計

（2）判斷是否有的把握認為“數(shù)學成績達標與否”與“每天學習數(shù)學時間能否達到一小時”有關.

參考公式與臨界值表：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題，；命題關于的方程有兩個相異實數(shù)根.

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖有一景區(qū)的平面圖是一半圓形，其中直徑長為兩點在半圓弧上滿足，設，現(xiàn)要在景區(qū)內鋪設一條觀光通道，由和 組成.

（1）用表示觀光通道的長，并求觀光通道的最大值；

（2）現(xiàn)要在景區(qū)內綠化，其中在中種植鮮花，在中種植果樹，在扇形內種植草坪，已知單位面積內種植鮮花和種植果樹的利潤均是種植草坪利潤的 倍，則當為何值時總利潤最大？

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