Question

4．已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥6時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x；當(dāng)x＜6時，f（x）=f（x+1），則f（$\frac{5}{2}$）的值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{64}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{64}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{128}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{128}$

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥6時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x；當(dāng)x＜6時，f（x）=f（x+1），將x=$\frac{5}{2}$代入，可得f（$\frac{5}{2}$）的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥6時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x；當(dāng)x＜6時，f（x）=f（x+1），
∴f（$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{7}{2}$）=f（$\frac{9}{2}$）=f（$\frac{11}{2}$）=f（$\frac{13}{2}$）=$（\frac{1}{2}）^{\frac{13}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{128}$，
故選：C．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)求值，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，難度中檔．