Question

．兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如圖4中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，  被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作，第2個(gè)五角形數(shù)記作，第3個(gè)五角形數(shù)記作，第4個(gè)五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，若，則            ．

 

 

 

Answer 1

【答案】

10 

【解析】解：第一個(gè)有1個(gè)實(shí)心點(diǎn)，

第二個(gè)有1+1×3+1=5個(gè)實(shí)心點(diǎn)，

第三個(gè)有1+1×3+1+2×3+1=12個(gè)實(shí)心點(diǎn)，

第四個(gè)有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22個(gè)實(shí)心點(diǎn)，

…

第n個(gè)有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=+n個(gè)實(shí)心點(diǎn)

當(dāng)n=5是由35個(gè)實(shí)心點(diǎn)，當(dāng)a_n=145是，則解得n=10