已知函數(shù)f（x）=1-4sinxsin（x-
π
3
），在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且f（A）=1，b+c=3．
（1）求角A的大小；
（2）求邊BC上高的最大值．
考點：正弦定理
專題：綜合題,解三角形
分析：（1）先化簡函數(shù)，再利用f（A）=1，可得2sin（2A+
π
6
）=1，即可求角A的大�。�
（2）利用等面積表示出邊BC上高，再利用配方法、結(jié)合基本不等式求最大值．
解答： 解：（1）f（x）=1-4sinxsin（x-
π
3
）=cos2x+
3
sin2x=2sin（2x+
π
6
），
∵f（A）=1，
∴2sin（2A+
π
6
）=1，
∴A=
π
3
；
（2）邊BC上高為h，則
∵a=
b2+c2-bc
=
9-3bc
，
∴
1
2
9-3bc
•h=
1
2
bcsin
π
3
，
∴h=
3
2
bc
9-3bc
=
bc
2
3-bc
=
1
2
3
b2c2
-
1
bc
=
1
2
3(
1
bc
-
1
6
)2-
1
12
，
∵b+c=3≥2
bc
，
∴
1
bc
≥
4
9
，
∴
1
2
3(
1
bc
-
1
6
)2-
1
12
≤
3
3
4
．
∴邊BC上高的最大值為
3
3
4
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角形的面積的計算，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題中真命題的個數(shù)為（　�。�
①p：?x∈R，x2+2x+2=0的否定；
②?x∈N，x3＞x2；
③若p：?x∈M，p（x），則￢p：?x∈M，￢p（x）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+1），a1=1且對于任意n≥2，n∈N+有an=2an-1+1．
（1）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
a
x
在定義域[1，20]上單調(diào)遞增．
（1）求a的取值范圍；
（2）若方程f（x）=10存在整數(shù)解，求滿足條件a的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為D．若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域為[km，kn]（k＞0），則稱函數(shù)f（x）是k類函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k類函數(shù)，則n-m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程
x=1+cosφ
y=sinφ
(φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標方程是2ρsin(θ+
π
3
)=3
3
，射線OM：θ=
π
3
與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，△PAB是正三角形，四邊形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．
（Ⅰ）若點E是PC的中點，求證：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）若點F在線段PA上，且FA=λPA，當三棱錐B-AFD的體積為
4
3
時，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐的表面積為9πcm2，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為（　�。�
A、
3
2
2
cm
B、3
2
cm
C、
3
cm
D、2
3
cm

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）=x2+a丨x-m丨+1（a≠0），則m=
 
．

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