【題目】已知函數(shù)，下列命題：

①的定義域為；

②是奇函數(shù)；

③在上單調遞增；

④若實數(shù)滿足，則；

⑤設函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則.

其中真命題的序號是______.（寫出所有真命題的序號）

【答案】①②③④．

【解析】

由對數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式可判斷①；由奇函數(shù)的定義，可判斷②；由復合函數(shù)的單調性可判斷③；由函數(shù)的奇偶性和單調性，解方程可判斷④；由奇函數(shù)的性質：在對稱區(qū)間上的最值之和為0，可判斷⑤．

對于①，函數(shù)，由，得，當時，成立，當時，兩邊平方得成立．所以的定義域為，故①正確；

對于②，，所以是奇函數(shù)，故②正確；

對于③，令，設，

，

所以，所以在上單調遞增，又在上單調遞增，所以在上單調遞增，又因為是奇函數(shù)，所以在上單調遞增，故③正確；

對于④，若實數(shù)滿足，則有所以，即有，故④正確；

對于⑤，為奇函數(shù)，，，∴，∴，故⑤不正確．

故答案為：①②③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為，焦距為2．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線與橢圓的另一個交點為點，與圓的另一個交點為點，是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日.在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“�！弊�、春聯(lián)等方式來表達對新年的美好祝愿.某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿50元，則可以任意免費領取一張“福”字或一副春聯(lián)。莖葉圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)是在不同時段內領取“�！弊趾痛郝�(lián)的人數(shù)，則它們的中位數(shù)依次為( )

A.25，27B.26，25C.26，27D.27，25

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）證明：（i）；

（ii）對任意，對恒成立．

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【題目】函數(shù)f（x）=x2+acosx+bx，非空數(shù)集A={x|f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，已知A=B，則參數(shù)a的所有取值構成的集合為_____；參數(shù)b的所有取值構成的集合為_____．

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【題目】為了了解居民的用電情況,某地供電局抽查了該市若干戶居民月均用電量(單位:),并將樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,,, ,其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若樣本中月均用電量在的居民有戶,求樣本容量;

(2)求月均用電量的中位數(shù);

(3)在月均用電量為,,,的四組居民中,用分層隨機抽樣法抽取戶居民,則月均用電量在的居民應抽取多少戶?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為2的正方形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，∠PDA＝45°，E，F分別為AB，PC的中點.

（1）證明：EF∥平面PAD；

（2）在線段BC上是否存在一點H，使平面PAH⊥平面DEF？若存在，求此時二面角C﹣HD﹣P的平面角的正切值：若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，為橢圓的左右焦點，在以為圓心，1為半徑的圓上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于，兩點，過與垂直的直線交圓于，兩點，為線段的中點，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(I)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若不等式對任意的都成立（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求的最大值.

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