Question

4．已知數(shù)列{a_n}滿足，a₁=1，a₂=2，a_n=$\frac{{{a_{n-1}}}}{{{a_{n-2}}}}$，（n≥3，n∈N^*）．則a₂₀₁₆=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2^-2016

Answer 1

分析 由題意求出數(shù)列的周期，得到a₂₀₁₆=a₆，從而求出答案．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足，a₁=1，a₂=2，a_n=$\frac{{{a_{n-1}}}}{{{a_{n-2}}}}$，（n≥3，n∈N^*），
∴a₃=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=2，a₄=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=1，a₅=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$=$\frac{1}{2}$，a₆=$\frac{{a}_{5}}{{a}_{4}}$=$\frac{1}{2}$，
a₇=$\frac{{a}_{6}}{{a}_{5}}$=1，a₈=$\frac{{a}_{7}}{{a}_{6}}$=2，a₉=$\frac{{a}_{8}}{{a}_{7}}$=2，
故周期是6，2016÷6=336，
∴a₂₀₁₆=a₆=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點評 本題考查了數(shù)列的遞推公式，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．