3．解不等式：$\frac{4}{x-1}$≤x-1．

分析 原不等式轉(zhuǎn)化為x+1）（x-1）（x-3）≥0，且x≠1，再用穿根法求得它的解集．

解答 解：$\frac{4}{x-1}$≤x-1
∴$\frac{4}{x-1}$-（x-1）≤0，
∴$\frac{4-（x-1）^{2}}{x-1}$≤0，
∴$\frac{（x+1）（3-x）}{x-1}$≤0，
∴（x+1）（x-1）（x-3）≥0，且x≠1，
利用穿根法，如圖，
解得x≥3或-1≤x＜1，
∴不等式的解集為{x|x≥3或-1≤x＜1}．

點評 本題主要考查用穿根法求分式不等式、高次不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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13．已知集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a-2}，若滿足B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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14．設(shè)a=lg35，b=lg34，c=lg22，則（　　）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a

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11．定義關(guān)于x的不等式|x-A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b-3的a+b鄰域是區(qū)間（-3，3），則a2+b2的最小值是$\frac{9}{2}$．

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18．解不等式a2x2-ax-2＜0（a∈R）

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8．已知無窮等比數(shù)列{an}的所有項的和為3，則a1的取值范圍為{x|0＜x＜6，且x≠3}．

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15．某禮堂有20排座位，第一排有18個座位，以后每排都比第一排多2個位置，這個禮堂共能做740人．

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12．已知函數(shù)$f（x）={log_a}\frac{1-mx}{x-1}（a＞0，a≠1）$是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）是否存在實數(shù)p，a，當x∈（p，a-2）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞）．若存在，求出實數(shù)p，a；若不存在，說明理由；
（3）令函數(shù)g（x）=-ax2+6（x-1）af（x）-5，當x∈[4，5]時，求函數(shù)g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某中學為了落實“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形AMPN健身場地．如圖，點M在AC上，點N在AB上，且P點在斜邊BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．
（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；
（2）若在矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪．已知：矩形AMPN健身場地每平方米的造價為$\frac{37k}{{\sqrt{S}}}$，草坪的每平方米的造價為$\frac{12k}{{\sqrt{S}}}$（k為正常數(shù)）．設(shè)總造價T關(guān)于S的函數(shù)為T=f（S），試問：如何選取|AM|的長，才能使總造價T最低．

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