8．已知無(wú)窮等比數(shù)列{an}的所有項(xiàng)的和為3，則a1的取值范圍為{x|0＜x＜6，且x≠3}．

分析 由題意可得：$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=3，0＜|q|＜1，解出即可得出．

解答 解：由題意可得：$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=3，0＜|q|＜1，
∴a1=3（1-q）∈（0，6），且a1≠3．
∴a1的取值范圍為{x|0＜x＜6，且x≠3}．
故答案為：{x|0＜x＜6，且x≠3}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式性質(zhì)、極限的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，若f（a-1）+f（4a-5）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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19．直線2x-y-3=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為2x+y-3=0．

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16．我校為進(jìn)行“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個(gè)占地面積為S（平方米）的矩形AMPN健身場(chǎng)地．如圖，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在AB上，且P點(diǎn)在斜邊BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．設(shè)矩形AMPN健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為$\frac{37k}{{\sqrt{S}}}$元，再把矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為$\frac{12k}{{\sqrt{S}}}$元（k為正常數(shù)）．
（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；
（2）求總造價(jià)T關(guān)于面積S的函數(shù)T=f（S）；
（3）如何選取|AM|，使總造價(jià)T最低（不要求求出最低造價(jià)）．

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3．解不等式：$\frac{4}{x-1}$≤x-1．

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13．已知集合A={x|x≤a}，B={x|-2≤x＜1}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1．

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20．自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為了持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響．用xn表示某魚群在第n年年初的總量且x1＞0．不考慮其他因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與$x_n^2$成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c
（1）求xn+1與xn的關(guān)系式
（2）若每年年初魚群的總量保持不變，求x1，a，b，c所應(yīng)滿足的條件
（3）設(shè)a=2，c=1，為保證對(duì)任意x1∈（0，2），都有xn＞0，則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是多少？并說(shuō)明理由．

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17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，則
（1）（x+2）2+（y-2）2的最小值是9-4$\sqrt{2}$；
（2）|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是15．

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18．在如圖所示的正方體中．
（1）指出哪些棱與BB1是異面直線，哪些棱與對(duì)角線BD1是異面直線．
（2）分別求出直線DD1與BC1、A1D1及DC1所成的角度．

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