Question

20．為了了解高二男生體重情況，某中學(xué)從高二男生中隨機(jī)測量了M名男生的體重，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：

組　別	頻數(shù)	頻率
[52，56）	1	02
[56，60）	4	08
[60，64）	20	40
[64，68）	15	30
[68，72）	8	16
[72，76）	a	b
合　計(jì)	M	N

（1）求a，b，M，N的值．
（2）畫出頻率分布直方圖和折線圖
（3）估計(jì)該校高二男生的平均體重是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，求出M、a、N與b的值；
（2）畫出頻率分布直方圖，再連接頻率分布直方圖各小矩形的頂邊中點(diǎn)，得出折線圖；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算樣本的平均值即可．

解答 解：（1）根據(jù)頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，得
M=$\frac{1}{0.02}$=50，
a=50-（1+4+20+15+8）=2；…（2分）
所以頻率和N=1，
b=$\frac{2}{50}$=0.04；…（4分）
（2）畫出頻率分布直方圖，如圖1所示；…（8分）
連接頻率分布直方圖各小矩形的頂邊中點(diǎn)，得出折線圖，如圖2所示；…（9分）

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算樣本的平均身高為
$\overline{x}$=54×0.02+58×0.08+62×0.40+66×0.30+70×0.16+74×0.04=64.48；..（11分）
所以估計(jì)該校高二男生的平均體重是64.48kg．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，也考查了畫頻率分布直方圖與折線圖以及求平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．