已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由函數(shù)的圖象觀察可知A=2，T=π，即可求出ω的值，由（-
π
8
，2）在函數(shù)圖象上，可求φ的值，從而可求函數(shù)的解析式；
（2）令2kπ-
π
2
≤2x+
3π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答： 解：（1）∵由函數(shù)的圖象觀察可知：A=2，T=2（
3π
8
+
π
8
）=π
∴ω=
2π
T
=
2π
π
=2
∵（-
π
8
，2）在函數(shù)圖象上，即有2=2sin（φ-
π
4
）
∴可解得：φ=2kπ+
3π
4
，k∈Z
∵|φ|＜π
∴令k=0，可得φ=
3π
4
．
故y=2sin（2x+
3π
4
）．
（2）令2kπ-
π
2
≤2x+
3π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，可解得kπ-
5π
8
≤x≤kπ-
π
8
，k∈Z
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-
5π
8
，kπ-
π
8
]，k∈Z．
點評：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
3
x+y-2=0與圓x2+y2=4交于A，B兩點，則|AB|=（　�。�
A、1
B、2
3
C、2
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
2
）|x-1|+a|x+2|．當a=1時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
；當a=-1時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，則“a＞2”是“a2＞4”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先后拋擲兩顆骰子，則所得點數(shù)之和為7的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
12
C、
1
6
D、
5
36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

右圖為函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象，M、N是它與x軸的兩個交點，D、C分別為它的最高點和最低點，E（0，1）是線段MD的中點，且
MD
•
MN
=
π2
8
，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出四個區(qū)間：①（0，1）；②（1，2）；③（2，3）；④（3，4），則函數(shù)f（x）=2x+x-4的零點所在的區(qū)間是這四個區(qū)間中的哪一個：
 
 （只填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先把函數(shù)f(x)=sin(x-
π
6
)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="fds8baw" class="MathJye">
1
2
倍（縱坐標不變），再把新得到的圖象向右平移
π
3
個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．當x∈(
π
4
，
3π
4
)）時，函數(shù)g（x）的值域為（　�。�
A、(-
3
2
，1]
B、(-
1
2
，1]
C、(-
3
2
，
3
2
)
D、[-1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的程序框圖中，若輸出S=
3
7
，則判斷框內(nèi)實數(shù)p的取值范圍是
 
．

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