Question

14．若（3-2a）${\;}^{-\frac{1}{3}}$＞（a-1）${\;}^{-\frac{1}{3}}$，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a＜1或$\frac{4}{3}$＜a＜$\frac{3}{2}$}．

Answer 1

分析 把原不等式化為分式不等式，求出它的解集即可．

解答 解：∵（3-2a）${\;}^{-\frac{1}{3}}$＞（a-1）${\;}^{-\frac{1}{3}}$，
∴（3-2a）^-1＞（a-1）^-1，
即$\frac{1}{3-2a}$＞$\frac{1}{a-1}$，
移項(xiàng)得$\frac{1}{3-2a}$-$\frac{1}{a-1}$＞0，
通分得$\frac{3a-4}{（2a-3）（a-1）}$＜0，
解得a＜1或$\frac{4}{3}$＜a＜$\frac{3}{2}$；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＜1或$\frac{4}{3}$＜a＜$\frac{3}{2}$}．
故答案為：{a|a＜1或$\frac{4}{3}$＜a＜$\frac{3}{2}$}．

點(diǎn)評 本題考查了分式不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．