Question

5．過正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)A的平面α與平面CB₁D₁平行，設(shè)α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB₁A₁=n，那么m，n所成角的余弦值等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 α∥平面CB₁D₁，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA₁B₁=n，可知：n∥CD₁，m∥B₁D₁，△CB₁D₁是正三角形．即可得出．

解答 解：如圖：α∥平面CB₁D₁，α∩平面ABCD=m，
α∩平面ABA₁B₁=n，
可知：n∥CD₁，m∥B₁D₁，
∵△CB₁D₁是正三角形．m、n所成角就是∠CD₁B₁=60°．
則m、n所成角的余弦值為：$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方體的性質(zhì)、空間位置關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)、空間角，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．