14．函數(shù)y=|-x2+2x+3|在區(qū)間[0，4]上的最大值是5．

分析 通過去絕對值符號，可得到函數(shù)y的草圖，進而比較可得結(jié)論．

解答 解：∵-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴y=0等價于（x-1）2=4，即x=3或x=-1，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}-4，}&{x≤-1}\\{4-（x-1）^{2}，}&{-1＜x＜3}\\{（x-1）^{2}-4，}&{x≥3}\end{array}\right.$，
又∵當x=4時，y=（4-1）2-4=5，
當x=1時，y=4-（1-1）2=4，
∴在區(qū)間[0，4]上當x取4時，y取最大值5，
故答案為：5．

點評 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB=2CD=2，CD=BC，E是AB的中點，DE⊥AB，F(xiàn)是AC與DE的交點．
（Ⅰ）求sin∠CAD的值；
（Ⅱ）求△ADF的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所示．其中左視圖面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$．俯視圖的面積為2．D為AA1上的點．且A1D=$\frac{1}{4}$．其中F為線段AB上的點．
（I）若F為AB的中點，證明：B1D⊥平面A1CF；
（Ⅱ）若二面角A1-CF-A的余弦值為$\frac{\sqrt{17}}{17}$．判斷此時點F的位置．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某校100名學(xué)生其中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分布區(qū)間是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這次100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)及中位數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標系xOy中，已知點P（1，$\frac{3}{2}$）在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，P到橢圓C的兩個焦點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點M，N是橢圓C上的兩點，且四邊形POMN是平行四邊形，求點M，N的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，若將f（x）的圖象向右平移一個單位又得到一個奇函數(shù)，若f（2）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）等于（　　）
A．-1B．0C．1D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在數(shù)列{an}中，已知a1＜$\frac{3}{2}$，an+1=an2-an+1（n∈N*），且$\frac{1}{{a}_{1}}$$+\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2015}}$=2，則當a2016-4a1取得最小值時，a1的值為$\frac{5}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．做一個圓柱形鍋爐，容積為8π，兩個底面的材料每單位面積的價格為2元，側(cè)面的材料每單位面積的價格為4元，當造價最低時，鍋爐的底面半徑為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知定義在R內(nèi)的奇函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R郡有f（x+1）=f（3-x），若f（1）=-2，則2016f（2016）-2015f（2015）=（　　）
A．-2015B．2015C．-4030D．4030

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案