Question

3．做一個(gè)圓柱形鍋爐，容積為8π，兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為2元，側(cè)面的材料每單位面積的價(jià)格為4元，當(dāng)造價(jià)最低時(shí)，鍋爐的底面半徑為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 用底面半徑r表示出圓柱的高，得出造價(jià)關(guān)于底面半徑r的函數(shù)，利用基本不等式或函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)取最小值時(shí)的底面半徑r．

解答 解：設(shè)圓柱形鍋爐的底面半徑為r，高為h，
則V=πr²h=8π，∴h=$\frac{8}{{r}^{2}}$．
∴鍋爐的造價(jià)為f（r）=2×2πr²+4×2πrh=4πr²+$\frac{64π}{r}$=4πr²+$\frac{32π}{r}$+$\frac{32π}{r}$≥3$\root{3}{4π{r}^{2}×\frac{32π}{r}×\frac{32π}{r}}$．
當(dāng)且僅當(dāng)4πr²=$\frac{32π}{r}$即r=2時(shí)取等號(hào)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓柱的體積，基本不等式的應(yīng)用，求出造價(jià)關(guān)于半徑r的函數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．