Question

4．已知定義在R內的奇函數f（x）滿足：對任意x∈R郡有f（x+1）=f（3-x），若f（1）=-2，則2016f（2016）-2015f（2015）=（　�。�

• A． -2015
• B． 2015
• C． -4030
• D． 4030

Answer 1

分析 根據函數的奇偶性和對稱的關系求出函數的周期是8，利用函數奇偶性和周期性將函數進行轉化求解即可．

解答 解：定義在R內的奇函數f（x）滿足：對任意x∈R郡有f（x+1）=f（3-x），
則f（x+1）=f（3-x）=-f（x-3），
則f（x+4）=-f（x），
即f（x+8）=-f（x+4）=f（x），
即函數f（x）是周期為8的周期函數，
則f（2016）=f（252×8）=f（0）=0，
f（2015）=f（252×8-1）=f（-1）=-f（1）=2，
故2016f（2016）-2015f（2015）=0-2015×2=-4030，
故選：C．

點評 本題主要考查函數值的計算，根據條件得到函數的周期性以及利用周期性和奇偶性的關系進行轉化是解決本題的關鍵．