14．在△ABC中，有關系：1+cos2A+sinB•sinC=cos2B+cos2C，則角A的大小為$\frac{2π}{3}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得 sin2B+sin2C-sin2A=-sinB•sinC，再正弦定理和余弦定理，求得cosA的值，可得A的值．

解答 解：△ABC中，∵1+cos2A+sinB•sinC=cos2B+cos2C，
∴1+1-sin2A+sinB•sinC=1-sin2B+1-sin2C，
即 sin2B+sin2C-sin2A=-sinB•sinC．
再利用正弦定理可得b2+c2-a2=-bc，
利用余弦定理求得cosA=$\frac{^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
∴A=$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．不等式|x+2|＞3的解集是（　�。�
A．（-∞，-5）∪（1，+∞）B．（-5，1）C．（-∞，-1）∪（5，+∞）D．（-1，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足：a1=a，a∈[0，$\frac{1}{2}$]，an+1=-an2+an+t（t∈R，n∈N*）．
（1）若at≠0，寫出一組a、t的值，使數(shù)列{an}是常數(shù)列；
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（3）若a=0，0＜t≤$\frac{1}{4}$，求證：對于任意的n∈N*，n≥2，0＜an＜$\sqrt{t}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，若對任意單位向量$\overrightarrow{e}$，均有|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{e}$|+|$\overrightarrow$•$\overrightarrow{e}$|≤$\sqrt{6}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的最大值是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD的邊長為4的菱形，PD=PB=4，∠BAD=60°，E為PA中點．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=PC，求三棱錐E-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=alnx+x2-4x．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）設g（x）=（a-2）x，若?x∈[$\frac{1}{e}$，e]，使得f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x4+$\frac{1}{3}$ax3+$\frac{1}{16}$ax2+b，其中a，b∈R，若x=0是函數(shù)f（x）唯一的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是[0，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．關于x的不等式|x-2|-|x-4|＜a的解集非空，則實數(shù)a的取值范圍為（-2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1與直線y=m（x-2）交于兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）且P與Q分別在雙曲線的左、右分支上．
（1）證明x1及x2滿足方程（m2-3）x2-4m2x+（4m2+3）=0；
（2）以m表示x1+x2及x1x2；
（3）求m的取值范圍；
（4）設O為原點，若∠POQ為直角，證明8x${\;}_{1}^{2}$x${\;}_{2}^{2}$-9（x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$）+9=0，并由此求m的值．

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