【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程；
（2）從圓C外一點P（x1 ， y1）向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的點P的坐標．

【答案】
（1）解：由方程x2+y2+2x﹣4y+3=0知（x+1）2+（y﹣2）2=2，所以圓心為（﹣1，2），半徑為 ．

當切線過原點時，設(shè)切線方程為y=kx，則 = ，所以k=2± ，即切線方程為y=（2± ）x．

當切線不過原點時，設(shè)切線方程為x+y=a，則 = ，所以a=﹣1或a=3，即切線方程為x+y+1=0或x+y﹣3=0．

綜上知，切線方程為y=（2± ）x或x+y+1=0或x+y﹣3=0；


（2）解：因為|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1﹣2）2，即2x1﹣4y1+3=0．

要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．

當直線PO垂直于直線2x﹣4y+3=0時，即直線PO的方程為2x+y=0時，|PM|最小，

此時P點即為兩直線的交點，得P點坐標（﹣ ， ）．


【解析】（1）將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程，得到圓心坐標和半徑，分切線過原點和不過原點進行設(shè)直線方程，再通過圓心到切線方程的距離等于半徑即可得出切線方程，（2）在直角三角形PMC中，根據(jù)勾股定理可得|PM|2+|CM|2=|PC|2，由|PM|=|PO|，|CM|=r可得|PO|2+r2=|PC|2，由兩點間距離公式經(jīng)化簡可得2x1﹣4y1+3=0，要使|PM|最小，只要|PO|最小即可，當直線PO垂直于直線2x﹣4y+3=0時，即直線PO的方程為2x+y=0時，|PM|最小，可得出P點坐標.

練習冊系列答案
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【題目】已知 m>1 且關(guān)于 x 的不等式 的解集為 [0,4] .
①求 m 的值；
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A.（﹣∞，e﹣ ）
B.（e﹣ ，+∞）
C.（0，e）
D.（1，e）

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【題目】某公司為對本公司的160名員工的身體狀況進行調(diào)查，先將員工隨機編號為1，2，3，…，159，160，采用系統(tǒng)抽樣的方法（等間距地抽取，每段抽取一個個體）將抽取的一個樣本．已知抽取的員工中最小的兩個編號為5，21，那么抽取的員工中，最大的編號應(yīng)該是（ ）
A.141
B.142
C.149
D.150

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【題目】2015年下學期某市教育局對某校高三文科數(shù)學進行教學調(diào)研，從該校文科生中隨機抽取40名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，將他們的成績分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）后得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這40名學生中數(shù)學成績不低于120分的學生人數(shù)；
（2）若從數(shù)學成績[80，100）內(nèi)的學生中任意抽取2人，求成績在[80，90）中至少有一人的概率．

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
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（1）試用含有a的式子表示b，并討論f（x）的單調(diào)性；
（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）如果在函數(shù)圖象上存在點M（x0 ， y0），（x0∈（x1 ， x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“跟隨切線”．特別地，當 時，又稱AB存在“中值跟隨切線”．試問：函數(shù)f（x）上是否存在兩點A，B使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出A，B的坐標，若不存在，說明理由．

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（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）猜想滿足不等式f（n）＜0的正整數(shù)n的范圍，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

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