【題目】已知傾斜角為的直線過點和點，點在第一象限，.

（1）求的坐標；

（2）若直線與兩平行直線，相交于、兩點，且，求實數(shù)的值；

（3）記集合直線經過點且與坐標軸圍成的面積為，，針對的不同取值，討論集合中的元素個數(shù).

【答案】（1）；（2）或23；（3）答案不唯一，見解析

【解析】

(1)先求出直線的方程,再根據(jù)方程設出的坐標,利用以及在第一象限,可解得;

(2)解方程組得的坐標,根據(jù)兩點間的距離可解得;

(3)設出直線的截距式方程,代入的坐標并根據(jù)面積公式可得,再分2種情況去絕對值,利用判別式討論一元二次方程的根的個數(shù)可得.

(1)因為傾斜角為的直線過點,

所以由點斜式得,即,

因為直線過點,所以設,

所以,

因為,

所以,化簡得,解得或,

因為點在第一象限,所以,

所以,,

所以.

(2)聯(lián)立, 解得 ,所以,

聯(lián)立,解得,所以,

因為,所以,

化簡得,

解得或.

(3)因為,所以可設直線的截距式方程為,

因為直線經過點,所以,

所以,

因為直線與坐標軸圍成的面積為,

所以即,

所以或,

當時,,整理得,

因為恒成立,所以一元二次方程恒有兩個非零實根,

當時,,整理得,

當,即時, 無解,

當,即時, 有且只有一個非零實根,

當,即時, 有兩個不相等的非零實根,

所以,當 時,直線有兩條,集合有兩個元素,

當時,直線有三條, 集合有三個元素,

當時,直線有四條, 集合有四個元素.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設整數(shù)是區(qū)間中的不同整數(shù).證明：集合有這樣的子集存在，它的所有元素之和能被整除.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

若是函數(shù)的極值點，1是函數(shù)的一個零點，求的值；

當時，討論函數(shù)的單調性；

若對任意，都存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，設函數(shù).

（1）對函數(shù)的解析式；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的最小值；

（3）若在內有兩個不同的解，，求的值（用含的式子表示）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個不相等的非零向量與，兩組向量，，，，和，，，，均有2個和3個按照某種順序排成一列所構成，記，且表示所有可能取值中的最小值，有以下結論：①有5個不同的值；②若，則與無關；③ 若∥，則與無關；④ 若，則；⑤若，且，則與的夾角為；正確的結論的序號是（ ）

A.①②④B.②④C.②③D.①⑤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，過A作AE⊥CD，垂足為E，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.

(1)求證：BC⊥面CDE;

(2)在線段AE上是否存在一點R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出點R的位置；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路兩點進行測量.在點測得塔底在南偏西，塔頂仰角為，此人沿著南偏東方向前進10米到點，測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>，則塔的高度為（ ）

A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）解不等式：

（2）是否存在實數(shù)t，使得不等式，對任意的及任意銳角都成立，若存在，求出t的取值范圍：若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設（，N（為不同的兩點，直線l：，=,下列命題正確中正確命題的序號是_______

（1）若，則直線l與線段MN相交；

（2）若=-1，則直線l經過線段MN的中點；

（3）存在，使點M在直線l上；

（4）存在，使過M、N的直線與直線l重合.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案