10．某儀器顯示屏上的每個(gè)指示燈均以紅光或藍(lán)光來表示不同的信號，已知一排有8個(gè)指示燈，每次顯示其中的4個(gè)，且恰有3個(gè)相鄰的．則一共顯示的不同信號數(shù)是320．

分析 這是一個(gè)排列組合問題，解題時(shí)分成兩步走，第一先選指示燈，第二每個(gè)指示燈都有兩種顯示信號，選指示燈亮?xí)r利用捆綁插空法，四個(gè)指示燈有五個(gè)空，從五個(gè)空中選兩個(gè)有A52種方法，每個(gè)亮的指示燈有兩種信號，則可顯示的不同信號共有A52×24種．

解答 解：利用捆綁插空法，四個(gè)指示燈有五個(gè)空，從五個(gè)空中選兩個(gè)有A52=20種方法
∴8個(gè)指示燈，若每次顯示其中的4個(gè)，并且恰有3個(gè)相鄰，有A52=20種方法
對于已選定的四個(gè)指示燈，每個(gè)指示燈都有兩種顯示信號，
則這四個(gè)指示燈可顯示的信號數(shù)為2×2×2×2=16種
∴一共可以顯示的信號數(shù)為20×16=320種
故答案為：320．

點(diǎn)評 本題主要考查了排列組合的有關(guān)知識，以及利用捆綁法解決相鄰問題和插空法解決不相鄰問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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8．已知a=${0.7}^{\frac{1}{3}}$，b=${0.6}^{-\frac{1}{3}}$，c=log20.5，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c

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5．觀察下式：
1=1，
2+3+4=9，
3+4+5+6+7=25，
4+5+6+7+8+9+10=49．
…
則可得出一般結(jié)論：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2．

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15．根據(jù)二分法原理求方程x2-2=0的近似根的框圖可稱為（　�。�
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2．若數(shù)列{an}（n∈N*）是等差數(shù)列，則有數(shù)列${b_n}=\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}$（n∈N*） 也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且cn＞0，則有數(shù)列dn=$\root{n}{{{c_1}{c_2}{c_3}…{c_n}}}$ （n∈N*）也是等比數(shù)列．

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19．已知程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，如果輸入x=10，輸出y=4，則在圖中“？”處可填入的算法語句是②、③、④（寫出以下所有滿足條件的序號）
①x=x-1  ②x=x-2  ③x=x-3  ④x=x-4

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20．觀察以下式子：
$\begin{array}{l}cos\frac{2π}{3}=-\frac{1}{2}；\\ cos\frac{2π}{5}+cos\frac{4π}{5}=-\frac{1}{2}；\\ cos\frac{2π}{7}+cos\frac{4π}{7}+cos\frac{6π}{7}=-\frac{1}{2}；\end{array}$
按此規(guī)律歸納猜想第5個(gè)的等式為$cos\frac{2π}{11}+cos\frac{4π}{11}+cos\frac{6π}{11}+cos\frac{8π}{11}+cos\frac{10π}{11}=-\frac{1}{2}$．（不需要證明）

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