Question

20．觀察以下式子：
$\begin{array}{l}cos\frac{2π}{3}=-\frac{1}{2}；\\ cos\frac{2π}{5}+cos\frac{4π}{5}=-\frac{1}{2}；\\ cos\frac{2π}{7}+cos\frac{4π}{7}+cos\frac{6π}{7}=-\frac{1}{2}；\end{array}$
按此規(guī)律歸納猜想第5個(gè)的等式為$cos\frac{2π}{11}+cos\frac{4π}{11}+cos\frac{6π}{11}+cos\frac{8π}{11}+cos\frac{10π}{11}=-\frac{1}{2}$．（不需要證明）

Answer 1

分析 觀察等式，找出等式右邊是-$\frac{1}{2}$，左邊是余弦的和，從而可得到第5個(gè)等式．

解答 解：由題意，右邊是-$\frac{1}{2}$，左邊是余弦的和，可得第5個(gè)的等式為$cos\frac{2π}{11}+cos\frac{4π}{11}+cos\frac{6π}{11}+cos\frac{8π}{11}+cos\frac{10π}{11}=-\frac{1}{2}$．
故答案為：$cos\frac{2π}{11}+cos\frac{4π}{11}+cos\frac{6π}{11}+cos\frac{8π}{11}+cos\frac{10π}{11}=-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了歸納推理，解題的關(guān)鍵找出等式的規(guī)律，同時(shí)考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．