【題目】半徑為1的圓O內(nèi)切于正方形ABCD,正六邊形EFGHPR內(nèi)接于圓O,當(dāng)EFGHPR繞圓心O旋轉(zhuǎn)時,的取值范圍是( 。
A.[1﹣ , 1+]
B.[﹣1- , ﹣1+]
C.[ , +]
D.[- , -+]

【答案】C
【解析】以O(shè)為圓心,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,
可得A(﹣1,﹣1),
設(shè)OE與Ox的反向延長線成θ角,
即有E(﹣cosθ,﹣sinθ),F(xiàn)(﹣cos(θ+),﹣sin(θ+)),0≤θ<2π,
=(1﹣cosθ,1﹣sinθ)(﹣cos(θ+),﹣sin(θ+))
=cosθcos(θ+)+sinθsin(θ+)﹣(cos(θ+)+sin(θ+))
=cossin(θ+)=sin(θ+),
當(dāng)sin(θ+)=1,即θ=時,取得最小值;
當(dāng)sin(θ+)=﹣1,即θ=時,取得最大值+
即有的取值范圍是[ , +].
故選:C.

以O(shè)為圓心,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,可得A(﹣1,﹣1),設(shè)OE與Ox的反向延長線成θ角,即有E(﹣cosθ,﹣sinθ),F(xiàn)(﹣cos(θ+),﹣sin(θ+)),0≤θ<2π,運用向量的坐標(biāo)和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,運用三角函數(shù)的恒等變換公式,結(jié)合正弦函數(shù)的值域,即可得到所求范圍。

練習(xí)冊系列答案
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C.向右平移個單位
D.向左平移個單位

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1)求數(shù)列的通項公式和;

2)記,求數(shù)列的前項和.

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(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′,設(shè)曲線C′上任一點為M(x,y),求x+2y的最小值.

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