Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=4a_n+3，Sn是其前n項(xiàng)和，則S₆=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：本題可以先構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列，求出新數(shù)列的和通項(xiàng)，再求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)，從而求出S₆，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵a_n+1=4a_n+3，
∴a_n+1+1=4（a_n+1），
∵a₁=1，
∴a₁+1=2，
∴數(shù)列{a_n+1}是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，
∴an+1=2×4n-1，n∈N^*．
∴an=2×4n-1-1．
∴S₆=a₁+a₂+…+a₆
=（2×1-1）+（2×4-1）+（2×4²-1）+…+（2×4⁶-1）
=（2×1+2×4+2×4²+…+2×4⁶）-6
=

2(1-46)

1-4

-6
=2724．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的構(gòu)造和數(shù)列的求和，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．