已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,其定義域?yàn)閇2,5],
(1)用定義證明:函數(shù)f(x)在定義域[2,5]上為減函數(shù).
(2)求函數(shù)f(x)的值域.

(1)證明:任取x1,x2∈[2,5],且x<x2,
=
因?yàn)?≤x1<x2≤5,得,x2-x1>0,(x1+1)(x2+1)>0
于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2
所以函數(shù)在區(qū)間[2,5]上為減函數(shù).
(2)解:由(1)得函數(shù)在區(qū)間[2,5]上為減函數(shù).
所以函數(shù)f(x)在x=2時(shí)取得最大值,最大值為1;
在x=5時(shí)取得最小值,最小值為
所以函數(shù)的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/9335.png' />.
分析:(1)嚴(yán)格按照定義,先在區(qū)間[2,5]上任取兩個(gè)變量,且界定大小,再作差變形看符號(hào),得到結(jié)論.
(2)由(1)得函數(shù)在區(qū)間[2,5]上為減函數(shù).所以函數(shù)f(x)在端點(diǎn)處取得最值.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及求最值,要注意在研究函數(shù)最值或值域時(shí),一定要先研究單調(diào)性.
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(12分)已知函數(shù),其定義域?yàn)?IMG height=39 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090521/20090521205550002.gif' width=37>,最大值為6.

(1)求常數(shù)m的值;

    (2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù),其定義域?yàn)?img width=39 height=24 id="_x268A6113KaLE_i1352" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/30/283630.gif">(),設(shè)。

   (Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)上為單調(diào)函數(shù);

   (Ⅱ)試判斷的大小并說明理由;

(Ⅲ)求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期假期檢測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題

已知函數(shù),其定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052421563043755689/SYS201205242159451250944455_ST.files/image002.png">().

(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)上為單調(diào)函數(shù);

(Ⅱ)求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理科)試題 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù),其定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052104412862501915/SYS201205210443121875560892_ST.files/image002.png">(),設(shè).

(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)上為單調(diào)函數(shù);

(Ⅱ)試判斷的大小并說明理由;

(Ⅲ)求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省五校2009-2010學(xué)年度高三第一次聯(lián)考(數(shù)學(xué)理)試題 題型:解答題

已知函數(shù),其定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051812284985935613/SYS201205181230026093958875_ST.files/image002.png">(),設(shè)。

   (Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)上為單調(diào)函數(shù);

   (Ⅱ)試判斷的大小并說明理由;

   (Ⅲ)求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù)。

 

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