Question

5．函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}-10}$與數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}-10}$，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）有最大值，數(shù)列{a_n}有最大項
• B． 函數(shù)f（x）有最大值，數(shù)列{a_n}無最大項
• C． 函數(shù)f（x）無最大值，數(shù)列{a_n}有最大項
• D． 函數(shù)f（x）無最大值，數(shù)列{a_n}無最大項

Answer 1

分析 利用分離變量法得到f（x）=1+$\frac{9}{{2}^{x}-10}$，由x∈R，得函數(shù)f（x）無最大值；a_n=1+$\frac{9}{{2}^{n}-10}$，由n∈N^*，得數(shù)列{a_n}有最大項．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}-10}$=$\frac{{2}^{x}-10+9}{{2}^{x}-10}$=1+$\frac{9}{{2}^{x}-10}$，
∴函數(shù)f（x）無最大值．
a_n=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}-10}$=$\frac{{2}^{n}-10+9}{{2}^{n}-10}$=1+$\frac{9}{{2}^{n}-10}$≤1+$\frac{9}{{2}^{4}-10}$=$\frac{5}{2}$．
∴數(shù)列{a_n}有最大項．
故選：C．

點評 本題考查命題真假判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分離變量法的合理運用．