Question

10．已知直線l：kx-y+1-3k=0，圓C：（x-4）²+y²=4，則圓C被直線所截弦的最小值為$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出直線kx-y+1-3k=0過定點M，求出圓心C與半徑，設直線kx-y+1-3k=0與圓（x-4）²+y²=4交于點A，B，利用圓心距，半徑半弦長的關系，即可求出結(jié)果．

解答 解：直線kx-y+1-3k=0過定點M（3，1），
圓C：（x-4）²+y²=4，其圓心為C（4，0），半徑為r=2，
設直線kx-y+1-3k=0與圓（x-4）²+y²=4交于點A，B，
則當CM⊥AB時，弦長|AB|取得最小值，
這時|CM|=$\sqrt{（4-3）^{2}+（0-1）^{2}}=\sqrt{2}$，則|AM|=$\sqrt{{r}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}=\sqrt{2}$．
∴|AB|=2|AM|=2×$\sqrt{2}$=$2\sqrt{2}$．

點評 本題考查直線系方程的應用，直線與圓的位置關系的應用，考查分析問題解決問題的能力，是基礎題．