Question

8．已知f′（x）是定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f（x）+f′（x）＞0，則a=2f（ln2），b=ef（1），c=f（0）的大小關(guān)系為（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）•e^x，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得a=g（ln2）與c=g（0）、b=g（1）的大小關(guān)系，即可得到答案．

解答 解：令g（x）=f（x）•e^x，
則g′（x）=f′（x）•e^x+f（x）•e^x=e^x•（f（x）+f′（x）），
因?yàn)閷?duì)任意x∈R都有f′（x）+f（x）＞0，
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，
又a=2f（ln2）=e^ln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e⁰f（0）=g（0），
由0＜ln2＜1，可得g（0）＜g（ln2）＜g（1），
即c＜a＜b．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用，以及單調(diào)性的運(yùn)用：比較大小，屬于中檔題．